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题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

f(1) = 1f(2) = f(2-1) + f(2-2)        f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) ...f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

因为青蛙可以跳上任意级的台阶，所以以青蛙跳上一个 4 级的台阶为例进行分析，它可以在开始直接跳 4 级到 4 级台阶，也可以从 1 级台阶上往上跳 3 个台阶到 4 级，也可以从 2 级台阶往上跳 2 个台阶到 4 级，还可以从 3 级台阶上跳 3 级到 4 级。所以f(4) = f(4-1) + f(4-2) + f(4-3) + f(4-4)

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)又因为：f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1)        = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)     = 2 * f(n-1)

最后可以得到

参考代码

public class Solution {    public int JumpFloorII(int target) {        if(target<=0)            return 0;        if(target == 1||target ==2)            return target;        else            return 2*JumpFloorII(target-1);    }}